数学の問題分からんから教えてくれ ->画像>3枚

夏休みの課題なんやが難易度終わっとらんか？

せやな

P、Qを整数としf(x)=x²+Px+Qとする。有理数αが方程式f(x)=0の1つの解ならば、αが整数であることを示せ。
また、このことを利用して、ルート5は有理数出ないことを示せ

すまん、写真貼れなかったんや

>>3
化けてるで

文字化けで読めないんやが
f(x)=「ここが読めない」+Px+Qとする

すまん、f(x)=x二乗+Px+Qや

>>6
ぐぐったら²は二乗って意味やった
x^2+Px+Qやね

アルファを整数の分数形で置いて分母が1になるから整数って言えるだけだろ
典型問題乙

上の証明は出来たんやが、利用してが出来んのや

x=るーと5とおいて背理法じゃね？

有理数と仮定してαと同じようにやって矛盾導けんか？

利用しなくてええなら簡単の証明できるんやけどな

√5=q/p(整数pq)か

>>14
それで簡単に証明できるんやけど
利用してってなると、それじゃないやろしなあ

高一のワイには無理や

高１なら、分らん問題に出会ったときどうするかを学ぶんやで
解答ないならスルーが正解や

α=q/pとおいて
f(α) = q^2/p^2 + P*q/p + Q = 0
全体にpをかけて
q^2/p + P*q + Q*p = 0
→　q^2/p = -( P*q + Q*p )
→　分数 = 整数
これは不合理なのでp=1, α=q=整数

√５の証明解らんわ

>>19
すまん、回答のつもりだったんだけど間違ってたから消したわ
もう一回書き直す
ポイントはちゃんと誘導に乗っかること

>>18 の続き
√5無理数の証明

関数f(x) = x^2 + Px + Q　は
P^2 - 4Q >= 0　のとき任意の数を解として取れるので
√5もこの解と仮定するとf(√5) = 0 を満たす
ただし上で証明したようにf(α) = 0 を満たす有理数αは整数なので
√5 = 整数となってしまう。不合理。
よって√5は有理数でない。

む、途中で詰まったわ
ヒントは多分与えられた命題の対偶をとってα=√5と取るんだと思う

あー先取られてたか、なんだか負けた気分

√5は有理数であると仮定する。
まず、証明された命題の対偶は、
「‪αが整数でないならば、有理数‪α‬はf(x)‬=0の解ではない」･･･@である。
ここで、特にP=0,Q=-5の場合を考える。
このときf(x)=x^2-5
さて、‪α=√5とし、上式に代入すると、
f(‪α‬)=0
しかし、α=√5は整数でないので、@に矛盾
よって背理法より√5は有理数でないことが示された。

>>24
ワイもこれで考えたけど、先越された

>>24
文字化けすまん
‪と‬をとばしたら読めるで
もう解答でてるし必要ないか

こういう問題系スレは煽り沸きにくくていいな
問題解けんと煽れへんし

>>24
ん？対偶おかしくない？
正しくは「αが整数でないならば、f(α)≠0 または αは有理数」じゃない？

>>27
逆説的に考えたら
あの煽りカス共は問題解かれへん癖に一丁前に煽ってくるゴミってことやね

>>24
P,Qが整数なのは一般の話であってP,Qの値を定めるのはいいのか…？

>>21だけど　P^2 - 4Q >= 0
を勝手に条件として加えたんでワイのもまだ怪しい
誰か完全解答頼む

あ、それでもいいんだ
すまん何でもない

>>28
「αが整数でないならば、f(α)≠0 または αは有理数」の対偶は「f(α)=0 かつα は無理数ならば、αは整数」になるから、それは違うと思う

ただ、ワイも自分の書いた対偶に自信なくなってきたから、もっと他の人の意見も欲しい

√5は有理数であると仮定する。
P=0 Q=-5 α=√5とすると
PとQが整数、有理数αがｆ（ｘ）=0の１つの解なので
先に示したことからαは整数、つまり√5は整数となり不合理
よって√5は有理数ではない

この程度でええんちゃうの？
わざわざ対偶考えなくても

こうだ
量子化して機械的にやるとミスは少なくなる
>>28
これ自レスで悪いけどクソだっさいミスしてて草

>>30
‪P=0,Q=-5‪,α‬=√5は最初に証明した命題の反例や。
反例を1つ挙げたんや。
この場合、反例が存在する→√5は有理数でない
やからな。

>>36
なんでこうなるんや…
‪と‬をとばしてくれ

>>34
せやね、そっちの方がスマートでいいと思う
なんでも対偶取りたくなるんは、ワイの悪い癖やな

最初の命題は証明済なんやから、
ある仮定のせいで反例がでてきてしまったら、
その仮定はおかしいって話やね

対偶で解こうと思ったけどこの場合の対偶がどうなるかわからなかったわ

論理式ニキ何もんやねん

>>34
正解これが見本の回答だな
>>35は量子化とか難しいこと言ってるけど話になんないから無視しな

ID:NcecbUMzなんもわかってないじゃん

はえー高1からこんな宿題でるんか
俺のとこじゃ考えられんな