代数体と代数函数体の類似について

1１３２人目の素数さん

2024/11/01(金) 21:30:19.52ID:vRi0yKaL

今更ながら感動した

2１３２人目の素数さん

2024/11/01(金) 21:35:51.01ID:vRi0yKaL

素イデアルは点
代数体の代数拡大L/Kは、リーマン面の被覆R→S
局所体に移行すると、分岐の定義もリーマン面と一緒

3１３２人目の素数さん

2024/11/01(金) 22:15:49.41ID:wrpCkwFE

Riemann-Rochもある

4１３２人目の素数さん

2024/11/01(金) 22:16:32.01ID:C3SAoLq+

アデール環の自己双対性からセール双対がでてくる

5１３２人目の素数さん

2024/11/01(金) 22:26:24.86ID:fvF1u92A

アデール積分のポワソン和公式から、デデキントゼータ関数の函数等式が出てくる
A_K/Kの位相から、類数の有限性と単数定理が出てくる

6１３２人目の素数さん

2024/11/02(土) 04:19:19.79ID:2YvEUZgU

ほ

？る　　　　　　　　　　　
　　らる。歯茎

頭かまままま

7１３２人目の素数さん

2024/11/02(土) 05:20:51.83ID:8rOgeHpO

イデール類群の単位元の連結成分が、類体論でもL函数でも要る

8１３２人目の素数さん

2024/11/02(土) 06:16:59.77ID:fAIHjf6T

代数体のJacobianはどうなってるの

9１３２人目の素数さん

2024/11/02(土) 07:09:40.56ID:2afMyjMF

ゼータ函数はイデール群上の積分で定義できる

10１３２人目の素数さん

2024/11/02(土) 11:06:27.65ID:RoGB7XEm

因子類群とか相対微分とか代数幾何と全く同じなのビビった

11１３２人目の素数さん

2024/11/02(土) 11:16:30.98ID:QK9bFuOn

アデーレ法律事務所

12１３２人目の素数さん

2024/11/02(土) 11:36:27.94ID:Rq96ljQf

ポントリャーギン双対の万能性

13１３２人目の素数さん

2024/11/07(木) 10:41:09.92ID:5EJNaXOR

代数体と代数函数体の類似は、ポントリャーギン双対から来る。

保型表現、量子力学、低次元トポロジーの間の類似は、非可換調和解析から来る。

14１３２人目の素数さん

2024/11/07(木) 13:59:07.18ID:5lcPcvl3

非可換化は表現論
高次元化は代数的K理論
で統一的に記述されるのだろう

15１３２人目の素数さん

2024/11/11(月) 07:23:53.38ID:fe8rpaM5

多変数代数函数体だとどうなるのか
もっと真面目にやってほしいのだが

16１３２人目の素数さん

2024/11/11(月) 08:27:51.90ID:S0s/6Kqn

ヤコ―ビ(1832)以来
多くの天才たちが真面目に取り組んできた

17１３２人目の素数さん

2024/12/13(金) 09:53:50.59ID:Mc7lHYYE

全ての閉リーマン面についての何らかの和をとって、ゼータ関数みたいなものを定義したくなるだろ？