dy/dxは分数なのか YouTube動画>1本

分数じゃないのか

d/dが約分されるなら分数
約分されなくてもdがiみたいな物なら分数

分数だよ

働け

dy/dxは分数だよ
数学の天才リー博士がそう言ってる
あとdで約分するのはだめだけど、dy/dx=y/xであることも証明できる

帯分数は

少数かも

dy/dxは、dyをdxで割った関数

(dx, dy)は、ℝ²の接平面の基底(∂/∂x, ∂/∂y)の双対基底

それを、曲線 y = f(x) (fは微分可能)に制限すれば、

dy = f'(x)dx

p進体なら

f: ℝ → ℝは微分可能
C := {(x, y)∈ℝ² | y = f(x)} = {(t, f(t)) | t∈ℝ}
i: C → ℝ² は包含写像 ( i(t) = (t, f(t)) )
ℝ²の1形式dx, dyをiで引き戻すと

i*dx = dt
i*dy = f'(t)dt

i(t) = (x, y) = (t, f(t))

∂x/∂t = 1
∂y/∂t = f'(t)

i(∂/∂t) = ∂/∂x

i*(dx) = dt
i*(dy) = f'(t)dt